---
html:
  toc: true
  offline: true
export_on_save:
  html: true
---
# Linear Regression Operator
---
## Operator 설명
- 종속 변수 Y와 하나 이상의 독립 변수 X와의 선형 상관 관계를 모델링하는 방법이다.
- 선형 회귀는 주어진 데이터를 대표하는 하나의 직선을 찾는 것인데 이 선을 함수로 표현하면 y=ax+b가 된다. a를 가중치(weight)라고 말한다. 알고리즘은 Spark ml의 LinearRegression 알고리즘을 사용하여 구현하였다.

<img src="./images/4.1.1.7.Linear.png" width ="300">


## Operator 파라미터 설명
- labelName: 라벨 이름 (required)
- regParam: Regularization parameter 설정 (>= 0) (required)
- elasticNetParam: ElasticNet 설정 (required)
  - alpha = 0, L2 penalty (ridge penalty와 같다.)
  - alpha = 1, L1 penalty (Lasso penalty와 같다.)
  - alpha =0과1사이, L1 과 L2의 combination.(elastic net)
- maxIter: LinearRegression을 한번 수행할 때 수행되는 최대 반복 횟수. 최대 시도 횟수 (required)
- tolerance: convergence tolerance 설정 (required)
##작동 순서
1. 입력 DataFrame의 유효성 검사를 진행한다. (Label column, Numeric Columns)
2. 입력 DataFrame 중 라벨 칼럼을 제외한 나머지 모든 칼럼을 Vectors로 변환하여 features 칼럼으로 만든다.
3. Spark ml의 LinearRegression 알고리즘을 사용한다. (가중치를 구한다.)
4. 출력 DataFrame을 생성한다.


## Operator 모듈 테스트 결과

### 입력 데이터
|label|a1|a2|a3|a4|a5|
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|88.01632464| 0.636574028| 8.442168148|2.116099574| 2.771867529| 8.448426549|
|138.7548543| 4.595454155| 4.388041662|4.926093835| 2.682403955| 8.617751819|
|38.28387155| 4.292060076| 0.861090232|9.15798394| 6.607498138| 4.084605081|
|82.14778398| 8.559949469| 3.856237673|1.0381353| 1.687798024| 2.8930632|
|33.79002054| 2.272320698| 1.834078721|6.300620501| 1.93796937| 2.069888374|
|7.38866956| 3.956280442| 0.34429275|4.337370526| 7.563450458| 8.591228627|
|191.4532705| 2.220060635| 7.843024669|6.462687043| 8.731893832| 9.28188111|
|15.34906002| 6.105141656| 1.074919676|1.162823303| 9.241172289| 7.23885872|
|97.40527838| 2.691071171| 3.571957641|7.805965771| 6.843146634| 3.053870888|
|111.4973958| 4.262579387| 7.369277727|0.820670523| 6.687792013| 3.976156809|


### 결과 데이터

|index|attribute|weight|
:--:|:---:|:---:|
|    1|   a1| 14.876713421499904|  
|    2|   a2| 22.527385416531974|    
|    3|   a3| 13.075232570485753|  
|    4|   a4|0.06384440492653287|    
|    5|   a5| 4.089080128867606|

- LinearRegression은 supervised learning이므로 label이 학습 data로 사용된다. label은 y=wx+b에서 y값으로 사용된다.
- 주어진 data들로 학습한 후 각 column(a1~a5)에 대한 weight 값을 얻을 수 있고 원하는 선형모델을 얻을 수 있다.
- parameter 설정은 다음과 같다.

```scala
val linearRegressionInfo =
  LinearRegressionInfo.newBuilder()
    .setLabelName("label")
    .setRegParam(0.0)
    .setElasticNetParam(0.0)
    .setMaxIter(100)
    .setTolerance(0.05)
    .build
```